ساعدوني في حل هذا التمرين و جزاكم الله خيرا

عدد الرسائل : 5 تاريخ التسجيل : 15/07/2009

بين ان 2n+1 مربع كامل تستلزمn+1 مجموع مربعين كاملين وجزاكم الله خيرا ساعدوني في حل هذا التمرين و جزاكم الله خيرا Icon_surprised

عدد الرسائل : 1 تاريخ التسجيل : 27/09/2009

2n + 1 est un carré complet , alors il existe m appartenat à IN tel que
2n + 1 = m2
et comme 2n + 1 est impair, alors m2 est impair ce qui implique que m
est impair.
alors il existe k appartenant à IN tel que m = 2k + 1, d’où,
2n + 1 = (2k + 1)2
4k2 + 4k + 1
d’où
2n + 2 = 4k2 + 4k + 2
ce qui implique que,
n + 1 = 2k2 + 2k + 1
= k2 + k2 + 2k + 1
k2 + (k + 1)2
ainsi n + 1 est la somme de deux carrés complet

Bon courage

حسن جدااااا